1 . 已知是体积为的球体表面上的四点，，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，三角形中，，，为中点，为上的动点，将沿翻折到位置，使点在平面上的射影落在线段上，则当变化时，二面角的余弦值的最小值是______.

   

3 . 如图，且，且且平面．

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

4 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)设点为线段的中点，求二面角的正弦值.

7 . 如图，二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 、是正三角形的边、的中点，沿把正三角形折成的二面角（如图），则的正切值为_____________

9 . 已知为等腰直角三角形，是斜边且长度为，是等边三角形，若二面角大小为，则三棱锥外接球的表面积为_______．

10 . 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.
   
(1)如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.
(2)如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.