名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面
.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在矩形中，
，
，
是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点
到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影
落在线段BC上．
重合时，证明：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为
，二面角的平面角为
，求
的最大值．
中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．
重合时，证明：平面；(2)当
时，求二面角的余弦值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．
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名校
解题方法
3 . 在直角梯形ABCD中，
，
（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得
平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为
和
，求
的取值范围．
，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．
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名校
4 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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2024-05-24更新
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564次组卷
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2卷引用：2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
，已知二面角
的大小为
，
.
的距离；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角的余弦值；
（Ⅱ）直线
与平面
所成角.
中，，已知二面角的大小为，.
的距离；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求：（Ⅰ）二面角
的余弦值；（Ⅱ）直线
与平面所成角.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2024-04-24更新
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1267次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是线段
上的一个动点，
分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为
.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求
.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1282次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
8 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线
构成的三面角
，
，二面角
的大小为，则
，
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，且
，
.
为直二面角，并求
的余弦值；
(2)在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
构成的三面角，，二面角的大小为，则，
中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.
为直二面角，并求的余弦值；(2)在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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名校
9 . 如图（1）所示，在
中，
，过点作
，垂足在线段
上，且
，
，沿将
折起（如图（2）），点、
分别为棱、
的中点.
(1)证明：
；
(2)若二面角
所成角的正切值为
，求二面角
所成角的余弦值.
中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点.(1)证明：
；(2)若二面角
所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值.
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2023-11-24更新
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308次组卷
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2卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
10 . 如图，三棱锥中，底面ABC，
，
，
，点M满足
，N是PC的中点．
的值使得
平面AMN，并加以证明；
(2)若二面角
大小为45°，且
，求点M到平面PAC的距离．
中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．
的值使得平面AMN，并加以证明；(2)若二面角
大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．
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