1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

3 . 如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______．

4 . 在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为_________

6 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

7 . 四边形是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E 为CD的中点，则的大小为_________ ．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）中，侧面底面，底面是边长为2的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

10 . 在的二面角中，直线，直线a与直线l所成角为，则直线a与平面所成角的正弦值是（       ）．

A．

B．

C．

D．