1 . 在如图所示的三棱锥
中，
分别是线段
的中点，且
.
(1)证明：直线
平面
;
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的余弦值.
中，分别是线段的中点，且.(1)证明：直线
平面;(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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733次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为4的正方体
中，点
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，点是的中点. (1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为直角梯形，，，，，.(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D．0 |
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2024-02-28更新
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260次组卷
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2卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
解题方法
6 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设
为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A． |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点的轨迹长度为 |
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名校
7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，
，点是棱的中点，过
，，三点的平面
与平面的交线为
，则（ ）
的底面为正方形，底面，，点是棱的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A．直线与平面 有一个交点 |
B． |
C．直线 与所成角的大小为 |
D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为 |
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8 . 如图，三棱柱的侧面
和
均为正方形，
，
交于点O，D为
中点，
.
(1)证明：
；
(2)设
，当
为何值时，平面
与平面夹角的余弦值等于
？
的侧面和均为正方形，，交于点O，D为中点，.(1)证明：
；(2)设
，当为何值时，平面与平面夹角的余弦值等于？
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名校
9 . 如图，边长为2的两个等边三角形
，若点到平面
的距离为
，则二面角
的大小为（ ）
，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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411次组卷
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8卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法（二）【培优版】（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，平面，
，为棱
的中点，点
在棱上.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若Q为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，平面，，为棱的中点，点在棱上.(1)证明：平面
平面；(2)若Q为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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