1 . 如图，在
中，
，
，
分别是
的中点．将
沿
折成大小是
的二面角
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，分别是的中点．将沿折成大小是的二面角．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正方形，，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在
中，
，
，
，现沿
的中位线将
翻折至
，使得二面角
为
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，现沿的中位线将翻折至，使得二面角为.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，
，
，
，
，
，
．
（I）求证：
；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
，，，，，．（I）求证：
；（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
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2019·浙江绍兴·模拟预测
名校
5 . 如图，圆的直径，
为圆周上不与点
重合的点，
垂直于圆所在的平面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
，为圆周上不与点重合的点，垂直于圆所在的平面，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，空间几何体
中，四边形
，
是全等的矩形，平面
平面，且
，
，
，
分别为线段
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
中，四边形，是全等的矩形，平面平面，且，，，分别为线段，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
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名校
解题方法
7 . 在所有棱长都相等的三棱柱
中，
.
（1）证明：
；
（2）若二面角
的大小为，求
与平面
所成角的正弦值.
中，.（1）证明：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值.
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2020-02-27更新
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1052次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
分别是
，
的中点，且
.
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
中，平面平面，，，分别是，的中点，且.（1）证明：
；（2）求
与平面所成角的余弦值.
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9 . 如图，已知四棱柱
，
平面，是菱形，点在
上，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
平面．
，平面，是菱形，点在上，且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
平面．
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2020-01-30更新
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697次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图棱锥
的底面是菱形，
，
，侧面
垂直于底面
，且
是正三角形.
（Ｉ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是菱形，，，侧面垂直于底面，且是正三角形.（Ｉ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-04-24更新
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454次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
