名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
的面积为10．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，，，的面积为10．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2 . 在三棱锥
中，底面
为等腰直角三角形，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰直角三角形，．(1)求证：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
(1)
为棱BC上一点，证明：
(2)在棱
中是否存在一点E，使得
面
，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
中，，(1)
为棱BC上一点，证明：(2)在棱
中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
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2023-12-15更新
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291次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 下列命题中，错误的是（ ）
| A．垂直于同一个平面的两个平面平行 |
| B．三个平面两两相交，则交线平行 |
| C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行 |
| D．平行于同一条直线的两个平面平行 |
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2023-12-01更新
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385次组卷
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3卷引用：湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】
名校
5 . 如图1，在中，D，E分别为
的中点；O为
的中点，
，
，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2，点F是线段
上的一点（不包含端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）． (1)求证：
；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-11-27更新
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947次组卷
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5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，
，
为边
的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)试判断线段
上是否存在点
使得二面角
的余弦值为
，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，，为边的中点，，，.(1)证明：
；(2)试判断线段
上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-11-27更新
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498次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 如图，在边长为2的正方体
中，为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过A，， 三点的正方体的截面面积为9 |
C．当 在线段 上运动时，三棱锥 的体积恒为定值 |
D．若 为正方体表面 上的一个动点， ， 分别为 的三等分点，则 的最小值为 |
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2023-11-27更新
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1191次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在棱长为
的正方体
中，，分别为棱
，
的中点， 则
点到平面
的距离为（ ）
的正方体中，，分别为棱，的中点， 则点到平面的距离为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-26更新
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289次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离（一）【培优版】
名校
9 . 已知l，m是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，，则 |
D．若，且 与所成的角和 与所成的角相等，则 |
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2023-11-26更新
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617次组卷
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8卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为，PC的中点．
(1)证明：
；
(2)若PC与AB所成角的正切值为，求二面角
的大小．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为，PC的中点． (1)证明：
；(2)若PC与AB所成角的正切值为
，求二面角的大小．
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