线面垂直的性质练习题及答案-2021年江西高中数学-组卷网

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| 共计 146 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58615次组卷 | 141卷引用：江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直的性质面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，点

为正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

是线段

的中点，则

A．

，且直线

是相交直线

B．

，且直线

是相交直线

C．

，且直线

是异面直线

D．

，且直线

是异面直线

2019-06-09更新 | 37951次组卷 | 102卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24449次组卷 | 86卷引用：江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2015·山东·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如下图，在四棱锥

中，底面

是正方形，平面

平面

，

，

．

（1）求

与

所成角的余弦值；
（2）求证：

．

2021-09-15更新 | 4027次组卷 | 13卷引用：江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）

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18-19高一下·江苏·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在直四棱柱

中，底面

为菱形，

为

中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

.

2021-06-20更新 | 3452次组卷 | 22卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题

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19-20高一上·河南新乡·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱柱

中，

，点

，

分别是

，

的中点，平面

平面

．

（1）求证：

；
（2）求证：

//平面

．

2020-03-05更新 | 4774次组卷 | 10卷引用：江西省兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期月考数学(文)试题

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21-22高二上·广东东莞·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在三棱锥

中，

平面

，D，E，F分别是棱

的中点，

，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-28更新 | 1693次组卷 | 11卷引用：江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

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2021·江西上饶·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求点面距离线面垂直证明线线垂直

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

8 . 点

为正方体

的内切球

球面上的动点，点

为

上一点，

，

，若球

的体积为

，则动点

的轨迹长度为___________.

2021-05-05更新 | 1833次组卷 | 4卷引用：江西省上饶市2021届高考二模数学（理）试题

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20-21高二上·辽宁盘锦·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 在等腰梯形

中，

，

，将它沿着两条高

，

折叠成如图所示的四棱锥

（

，

重合）．

（1）求证：

；
（2）设点

为线段

的中点，试在线段

上确定一点

，使得

平面

．

2020-11-26更新 | 2837次组卷 | 4卷引用：江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）

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19-20高一·浙江杭州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

2022-11-23更新 | 1239次组卷 | 9卷引用：江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题

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