解题方法
1 . 如图，在圆柱
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于
、
），点
为下底面圆弧
的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为
，高为
．
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若直线
平面
，求到平面
的距离．
中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为，高为．（1）若平面
平面，证明：；（2）若直线
平面，求到平面的距离．
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2 . 如图1，在梯形ABCD中，
，将
沿BD折起，使得A到P的位置，且二面角
是直二面角，如图2．
（1）求证：
．
（2）求二面角
的余弦值．
，将沿BD折起，使得A到P的位置，且二面角是直二面角，如图2．（1）求证：
．（2）求二面角
的余弦值．
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名校
3 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE.
（1）已知
为
的中点，求证：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
（1）已知
为的中点，求证：.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-05-06更新
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666次组卷
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5卷引用：江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题
江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
解题方法
4 . 点为正方体
的内切球
球面上的动点，点为
上一点，
，
，若球的体积为
，则动点的轨迹长度为___________ .
为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，，若球的体积为，则动点的轨迹长度为
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中
，
平面
，
，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
，平面，，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2021-05-05更新
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784次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市2021届高三高考一模数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，菱形的边长为6，对角线交于点
，
，将
沿
折起得到三棱锥
，点
在底面
的投影为点．
（1）求证：
；
（2）当为
的重心时，求
到平面
的距离．
的边长为6，对角线交于点，，将沿折起得到三棱锥，点在底面的投影为点．（1）求证：
；（2）当
为的重心时，求到平面的距离．
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2021-04-29更新
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829次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2021届高三二模数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为
的正方体中，、分别为棱、
的中点，则平面
与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）
的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-27更新
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958次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2021届高三第三次质检数学(理)试题
名校
8 . 如图，在直角梯形中，
，且
，
，
，为的中点．连接
，以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角
的大小．
中，，且，，，为的中点．连接，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
与平面所成角的大小．
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2021-04-15更新
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953次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题2021届新高考同一套题信息原创卷（一）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，为直角三角形，
，
，，分别为，的中点，将沿折起，使点到点的位置，且
.
（1）证明：
；
（2）求点D到平面PBC的距离.
为直角三角形，，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到点的位置，且.（1）证明：
；（2）求点D到平面PBC的距离.
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10 . 在四棱锥中，底面是菱形，平面
底面，且
．
（1）求证：
；
（2）设
，
，E为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是菱形，平面底面，且．（1）求证：
；（2）设
，，E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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