1 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
和平面
所成的角的正弦值.
中，底面，，，，.(1)求证：
；(2)若
，求平面和平面所成的角的正弦值.
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2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线
与
交于点
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点
为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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3 . 如图所示，在梯形中，
，四边形
为矩形，且
平面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，四边形为矩形，且平面．(1)求证：
平面．(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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4 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点
为棱
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与底面所成的角为
，求二面角
余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点为棱的中点，且. (1)求证：
；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角余弦值.
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5 . 如图，在棱长为6的正方体
中，
是棱
的中点，点
是线段
上的动点，点
在正方形
内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 |
C． 面积的最小值是 |
D．若 ，则三棱锥 体积的最大值是 |
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2024-02-23更新
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215次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
6 . 如图，已知四棱锥
中，四边形为菱形，
为等边三角形，二面角
为直二面角，
，点为线段
的中点．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，为等边三角形，二面角为直二面角，，点为线段的中点．(1)求证：
为直角三角形；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 已知是正方体，以下正确命题有（ ）
A． |
B． |
C．向量 与向量 的夹角为 |
D．正方体的体积为 |
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
底面，若四边形为菱形，
，且
分别为
的中点.
(1)试判断直线
与是否垂直，并说明理由；
(2)若四棱锥的体积为
，求异面直线与所成角的余弦值.
中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点. (1)试判断直线
与是否垂直，并说明理由；(2)若四棱锥
的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
9 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，圆柱的侧面积为
，点在圆柱的底面圆周上，且
是边长为
的等边三角形，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是的中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-06更新
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995次组卷
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4卷引用：1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（二）理科数学试题
1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（二）理科数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
解题方法
10 . 设
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（ ）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（ ）A．若 ，则   或 |
B．若 ，则 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-02-05更新
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1501次组卷
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5卷引用：1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（一）文科数学试题
