解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
底面
，
，
分别为
，
的中点，
于 
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面，，分别为，的中点，于 ． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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2 . 平面
内
是直角三角形且C是直角顶点，若
.
(1)求证：平面
平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边
，
，求棱锥 
的体积
内是直角三角形且C是直角顶点，若. (1)求证：平面
平面PBC(2)
是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2023-07-20更新
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1270次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面.设平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
平面；
(2)证明：
平面
；
(3)在图中画出直线并证明：
平面.
的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面；(3)在图中画出直线
并证明：平面.
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5 . 如图，已知直四棱柱
的底面为平行四边形，
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 在长方体中，
，
，则下列线段与
垂直的有（ ）
中，，，则下列线段与垂直的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图,在三棱锥
中,
分别为
的中点,且
,
平面．
(1)求证:
;
(2)若
,
,求二面角
的正弦值．
中,分别为的中点,且,平面．(1)求证:
;(2)若
,,求二面角的正弦值．
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2022-11-30更新
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388次组卷
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3卷引用：海南省华中师范大学海南附属中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
8 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面
的一个法向量；(2)平面
的一个法向量.
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2023-04-09更新
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1058次组卷
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15卷引用：海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，为棱的中点．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成角；
(3)求平面
和平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成角；(3)求平面
和平面所成角的余弦值．
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2022-11-07更新
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555次组卷
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3卷引用：海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在图1的等腰直角三角形中，
，边
上的点
满足
，将三角形
沿
翻折至三角形
处，得到图2中的四棱锥
，且二面角
的大小为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-17更新
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1442次组卷
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4卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
