1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，.

(1)当点为线段的中点时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，为中点.

(1)求证：.
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图所示，在直角三角形中，，将 沿折起到 的位置，使平面平面，点满足.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点.

(1)证明：平面POE；
(2)，，求点E到平面PCD的距离.

6 . 如图，在直三棱柱中，D是的中点，，，．

(1)证明：平面BCD．
(2)求点D到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

8 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①三棱锥中，点P到面的距离为定值
②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
③ 直线与面所成角的正弦值的范围为
④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
以上命题为真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求证：平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．

10 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？