1 . 如图，正方体中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求CB₁与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，中， 两点分别是线段 的中点，现将沿 折成直二面角．
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面 所成角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

5 . 如图，是四边形所在平面外的一点，四边形是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．若为的中点.

⑴求证： 平面；
⑵求与面所成角．

6 . 如图，在正四棱柱中，是的中点.

（I）求与平面成的角；
（II）求证：.

7 . 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面ABC位于平行四边形ACDE中,,,点B为DE中点.
(1)求证:平面平面.
(2)求与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求BC₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值