1 . 直角的斜边在平面内．AC、BC与所成角分别为30°、45°，CD是斜边AB上的高，求CD与平面所成角的正弦值．

2 . 在长方体中，，，是中点，求：

(1)与平面所成的角；
(2)与平面所成的角．

3 . 直三棱柱中，平面平面，且，则与平面所成的角的取值范围是__.

4 . 如图，在中，，斜边， 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上．

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求与平面所成的角中最大角的正切值．

5 . 如图，底面ABC为正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA=AB=2DC=2a，设F为EB的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)求直线AD与平面AEB所成角的大小．

6 . 如图，有一个直径AB等于2的半圆，过点A作这个半圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS＝AB，点C为半圆上的一个动点，点M、N分别为A在SB、SC上的射影．当三棱锥的体积最大时，SC与平面ABC所成角的大小为______．

7 . 如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．

(1)证明：点P在EG上；
(2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．

8 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为，，，，，，．

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
(3)求点F到平面ABCD的距离．

9 . 已知棱长为1的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．设与所成的角为，与所成的角为，则的最小值为_____．

10 . 如图，在五面体ABCDE中，为等边三角形，平面平面ACDE，且，，F为边BC的中点.

(1)证明：平面ABE；
(2)求DF与平面ABC所成角的大小.