1 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

2 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（       ）
   

A．SM与圆锥底面所成的角为45°

B．该几何体的体积是

C．点到所在平面的距离为

D．该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中

3 . 如图，在正方体中，以下结论正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．异面直线与所成的角为	D．直线与平面所成角的余弦值为

4 . 在三棱锥中，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，___________.

7 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

8 . 已知三棱柱中且．

(1)二面角的余弦值．
(2)求与平面所成角的余弦值．

9 . 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，则下列说法正确的是（       ）

A．四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

D．若四棱柱在顶点处的离散曲率为，则直线与平面所成的角的正弦值为

10 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．