名校
1 . 如图，在平行四边形
中，
，
，且
交
于点
，现沿折痕将
折起，直至折起后的
，此时
的面积为______ ．
中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为
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2024-05-22更新
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211次组卷
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2卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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454次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
3 . 在平面四边形
中，
，
，
是以
为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点
到达点
的位置，若平面
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，是以为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点到达点的位置，若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-18更新
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877次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
解题方法
4 . 已知l、m表示两条不同的直线，
、
表示两个不同的平面，
，
，则有下面四个命题：
① 若
，则
，② 若
，则
；③ 若，则；④ 若，则．
其中所有正确的命题是______ ．
、表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：① 若
，则，② 若，则；③ 若，则；④ 若，则．其中所有正确的命题是
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名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面是矩形，其中
，侧棱
底面，且直线
与
所成角的余弦值为
，则四棱锥的外接球表面积为___________ .
的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为
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2021-03-13更新
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3365次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学（理）模拟试题（二）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在正三棱锥
中，
，点是
的中点，若
，则该三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为
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2021-02-24更新
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4920次组卷
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18卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十四）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为6的正方体
中，是的中点，是该正方体侧面
上的点，且满足
，则三棱锥
的体积最大值是__________ .
中，是的中点，是该正方体侧面上的点，且满足，则三棱锥的体积最大值是
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2020-04-20更新
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317次组卷
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6卷引用：2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（理）试题
名校
8 . 已知四边形为矩形, 
,为
的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设
的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为
；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.
其中正确命题的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面，且的长度为定值；②三棱锥
的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为
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2019-08-02更新
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4207次组卷
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17卷引用：2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷
2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
9 . 如图，正方体的棱长为
分别是棱
上的点，且
，如果
平面
，则
的长度为__________ ．
的棱长为分别是棱上的点，且，如果 平面，则的长度为
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2018-01-11更新
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400次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第一次考试数学（文）试题
10 . α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：
①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是________ .
①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是
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2018-01-11更新
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252次组卷
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4卷引用：2016年甘肃省兰州市高三实战考试理科数学试卷
2016年甘肃省兰州市高三实战考试理科数学试卷2016年甘肃省兰州市高三实战考试文科数学试卷2018届高三数学训练题(51)：空间点、线、面的位置关系（已下线）第08章 立体几何 （单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
