1 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

2 . 如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且．点是侧面内一点，过点作一个既平行于侧棱，又平行于底边的三棱锥的截面，则该截面面积的最大值为________．
   

3 . 已知正方体的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹长度是________．

4 . 在棱长为的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则截面三角形面积的最大值为________.

5 . 在三棱锥中，已知是线段上的点，．若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为___________．

6 . 已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，侧面与平面所成的二面角的正切值等于______．

7 . 在三棱柱中，底面，，点P是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为___________.

8 . 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于点），则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面.其中说法正确的序号有_______.

9 . 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则___________.

10 . 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面； ②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．