1 . 已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为__________．

2 . 已知正方体的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为_________

3 . 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________.

4 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.

5 . 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

6 . 已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是，，的中点.下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.
①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线上运动时，；
③Q在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
④M是正方体的面内到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段.

7 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，是底面圆的直径，是母线，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．

8 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，，三棱锥P-ABC体积的最大值为，则当△PBC的面积最大时，线段AC的长度为__________．

9 . 我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域．如图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P，对地面B，C两受灾点的视角为，且，无人机对地面受灾点D的俯角为30°．已知地面上三处受灾点B，C，D共线，且，，则无人机P到地面的距离______km．

10 . 在三棱锥中，已知，，，平面平面，且，则以下结论正确的是______（填序号）．
①                                                     ②平面平面
③三棱锥的体积为                    ④三棱锥的外接球的表面积为