名校
解题方法
1 . 如图，已知四边形
为平行四边形，
为
的中点，
，
．将
沿
折起，使点
到达点
的位置．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)若点A到直线
的距离为
，求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-11-17更新
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1440次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，E，F分别是棱
上的点，平面
平面
，M是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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632次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
为中点，
为
内的动点（含边界）.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若
平面，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若
平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2023-10-17更新
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304次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，D，E分别为，
的中点，
，
，
.
平面；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面
与平面的夹角为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.
平面；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-04-30更新
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1908次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.
(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-12-21更新
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780次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
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2022-01-30更新
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924次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，为
的中点.
；
（2）若
是边长为1的等边三角形，点在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；（2）若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2021-06-07更新
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73057次组卷
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118卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年全国新高考I卷数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）NO.2 方法专区——解答题的解题技法（一）（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）云南省宣威市第三中学2021-2022学年高二4月考试数学试题（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四） （6月1日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考（11月）数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百25河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题1.4空间向量的应用山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）专题04 高考立几大题真题精练福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求证：
.
中，D，E分别为AB，AC的中点. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求证：.
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2022-01-12更新
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803次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(平行班)下学期期末数学试题
江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(平行班)下学期期末数学试题江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱柱的侧面积．
中，侧面底面，，，．（1）求证：
；（2）求三棱柱
的侧面积．
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2020-12-02更新
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1215次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学（文）试题河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（提升版）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在中
且点为的中点，矩形
所在的平面与平面互相垂直.
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）求证：平面
中且点为的中点，矩形所在的平面与平面互相垂直.（1）设
的中点为，求证：平面；（2）求证：
平面
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