1 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，是棱上一点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，平面平面，求证：平面.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.

(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF．

(1)证明：AB⊥CF；
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，AC的中点.

(1)求证：；
(2)若平面平面，求证：.