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| 共计 11 道试题

20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 1005次组卷 | 36卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题

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22-23高二上·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，

和

都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．

平面

，且

．

(1)设P是

的中点，证明：AP

平面

．
(2)求二面角

的正弦值．

2023-01-02更新 | 1650次组卷 | 8卷引用：江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题

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19-20高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．

(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为

，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

2023-05-25更新 | 1416次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 79166次组卷 | 128卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题

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20-21高三上·江苏镇江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图

垂直于以

为直径的圆所在的平面，点

是圆上异于

，

的任一点，则下列结论中正确的是（）

A．	B．平面
C．平面平面	D．平面平面

2020-11-29更新 | 1347次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

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20-21高三上·山东济南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在多面体

中，四边形

是矩形，四边形

为等腰梯形，且

，

，平面

平面

（1）求证：

；
（2）求三棱锥

的体积

2020-09-26更新 | 554次组卷 | 4卷引用：江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高三上学期迎接摸底考试模拟试卷(一)数学试题

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2016·湖南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体证明线面垂直面面垂直证线面垂直

名校

7 . 若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（）

A．2

B．

C．

D．4

2020-05-07更新 | 264次组卷 | 12卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明面面垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

8 . 图1是由矩形

和菱形

组成的一个平面图形，其中

，

，将其沿

折起使得

与

重合，连结

，如图2.
（1）证明图2中的

四点共面，且平面

平面

；
（2）求图2中的四边形

的面积.

2019-06-09更新 | 21576次组卷 | 44卷引用：专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直的性质面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，点

为正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

是线段

的中点，则

A．

，且直线

是相交直线

B．

，且直线

是相交直线

C．

，且直线

是异面直线

D．

，且直线

是异面直线

2019-06-09更新 | 38753次组卷 | 107卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据体积计算几何体的量证明线面垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图1，在直角梯形

中，

，

是

的中点，

是

与

的交点，将

沿

折起到图2中

的位置，得到四棱锥

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）当平面

平面

时，四棱锥

的体积为

，求

的值.

2019-01-30更新 | 5891次组卷 | 34卷引用：江苏省南通市海门市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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