1 . 如图所示，中，，分别是边上的点，，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则四棱锥体积的最大值为__________.

   

2 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：；
(2)若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．

(1)证明：；
(2)若E为的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．

6 . 如图，三棱锥中．平面平面，过点且与平行的平面分别与棱交于为线段上的动点，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若分别为的中点，则四棱锥的体积为

C．线段的最小值为

D．若分别为的中点，则与所成角的余弦值为

7 . 如图，已知四棱锥中，，，，平面，平面平面

(1)证明：；
(2)若，且，为的重心．求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．

(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面底面，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.