1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点
为
的重心，
．
平面
，求
的长度；
(2)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平面，点为的重心，．
平面，求的长度；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，过
的平面与
分别交于点
.
(1)证明：四边形
为平行四边形；
(2)若
，则当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值最大？
中，平面平面，，过的平面与分别交于点.(1)证明：四边形
为平行四边形；(2)若
，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？
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2024-04-10更新
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984次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图1，已知正三角形边长为6，其中
，
，现沿着
翻折，将点
翻折到点
处，使得平面
平面
，
为
中点，如图2．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
边长为6，其中，，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面，为中点，如图2．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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4 . 已知空间中两条不同的直线
和两个不同的平面
，则下列说法正确的是（ ）
和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若   ，则  |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面
为侧棱
的中点.
到平面
的距离；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点.
到平面的距离；(2)求二面角
的正切值.
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2024-03-12更新
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928次组卷
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4卷引用：江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第2套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，
，
，
，平面
平面
.
；
(2)若
，M是
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，，平面平面.
；(2)若
，M是的中点，求三棱锥的体积.
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2024-02-04更新
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1151次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
为中点，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，为中点，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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2024-01-11更新
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1065次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
名校
解题方法
8 . 设直线
与球
有且只有一个公共点
，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角
的平面角为
，则球的表面积为______ .
与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为
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名校
9 . 如图，在三棱柱中，直线
平面，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3464次组卷
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18卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
10 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
，
，
，D，E分别为，的中点.
(1)证明：平面
平面.
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1349次组卷
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5卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）
