解题方法
1 . 如图，已知
为圆台下底面圆
的直径，
是圆上异于
的点，
是圆台上底面圆
上的点，且平面
平面
，
，
，
是
的中点，
．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 在三棱锥
中，
平面，
，点在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1404次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点满足
，且平面
与平面夹角的正切值为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.
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2024-01-07更新
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630次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷
名校
4 . 如图，棱长为2的正四面体
中，
，
分别为棱
，的中点，为线段
的中点，球的表面与线段
相切于点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．球被正四面体表面截得的截面周长为 |
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2023-05-29更新
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1428次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市2023届二模数学试题
安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求
的长度；
(3)求二面角
的大小．
中，，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求
的长度；(3)求二面角
的大小．
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6 . 如图，在四棱柱
中，
(1)求证：平面
平面
；
(2)设为棱的中点，线段
交于点
平面，且
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，(1)求证：平面
平面；(2)设
为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-05-11更新
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1406次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试（七）数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，
，
，
，
，点在棱
上的射影分别是
，若
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-22更新
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1550次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市2023届二模数学试题
安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
是等边三角形且与底面垂直，E是棱PA上一点，
.
(1)当
平面EBD，求实数λ的值；
(2)当λ为何值时，平面EBD与平面PBD所成的锐二面角的大小为
？
中，底面ABCD是梯形，，，，是等边三角形且与底面垂直，E是棱PA上一点，.(1)当
平面EBD，求实数λ的值；(2)当λ为何值时，平面EBD与平面PBD所成的锐二面角的大小为
？
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
与交于点，
，
，
，平面
平面
，为线段
上的一点．
(1)证明：
平面；
(2)当
与平面所成的角的正弦值最大时，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点．(1)证明：
平面；(2)当
与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-04-15更新
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1500次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三4月月考数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三4月月考数学试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 已知直四棱柱的底面是菱形，
，棱长均为4，，
的中点分别为
、
，则三棱锥
的体积为______ ．
的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为
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2023-02-15更新
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575次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题
