名校
1 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
，其中
．则MN的长的最小值为（ ）
，其中．则MN的长的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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738次组卷
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8卷引用：山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
在棱
上，且
，点
在上底面
运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（ ） A．存在点使 |
B．不存在点使平面 平面 |
C．若， ， ，四点共面，则 的最小值为 |
D．若， ，，， 五点共球面，则的最小值为 |
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2023-05-26更新
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1050次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直四棱柱
，底面
是边长为4的菱形，且
，点
分别为
的中点．以为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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818次组卷
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3卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题
名校
4 . 在空间直角坐标系中，已知点
，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）
，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-14更新
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735次组卷
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6卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 在平面直角坐标系中，为圆
上的动点，定点
．现将
轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成
的二面角，使点翻折至
，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距离的取值范围是（ ）
为圆上的动点，定点．现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成的二面角，使点翻折至，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距离的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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953次组卷
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2卷引用：山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3970次组卷
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20卷引用：山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1565次组卷
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7卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
名校
解题方法
8 . 空间中三点
是坐标原点，则（ ）
是坐标原点，则（ ）A． | B． |
C．点 关于平面 对称的点为 | D． 与 夹角的余弦值是 |
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2023-04-02更新
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507次组卷
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8卷引用：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中学业质量监测数学试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）
名校
9 . 若
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）| A． | B．3 | C． | D．4 |
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2023-08-06更新
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475次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
10 . 在空间直角坐标系中，
为坐标原点，
，则
等于（ ）
为坐标原点，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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340次组卷
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9卷引用：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 A基础卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 A基础卷（人教B）河南省潢川第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
