1 . 如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与所成二面角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

4 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图，已知正方形的边长为 ，分别是 的中点，⊥平面 ，且，则点 到平面的距离为

A．

B．

C．

D．1

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

7 . 若直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为，则(　　)

A．l∥α

B．l⊥α

C．l⊂α

D．l与α斜交

8 . 如图，已知点P在正方体的对角线上，．
（1）求DP与所成角的大小；
（2）求DP与平面所成角的大小．