空间向量的应用多选题练习题及答案-江苏高中数学开学考试-组卷网

23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A．存在点

，使得

平面

B．不存在点

，使得直线

与平面

所成的角为

C．

的最小值为

D．以

为球心，

为半径的球体积最小时，被正方形

截得的弧长是

2024-03-13更新 | 607次组卷 | 4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 615次组卷 | 51卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题

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23-24高二上·江苏常州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 若正方体

的棱长为

，

是

中点，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．

到平面

的距离为

C．平面

和底面

所成角的余弦值为

D．若此正方体每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

2023-09-11更新 | 1039次组卷 | 4卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题

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23-24高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状空间位置关系的向量证明

名校

4 . 在棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，点

在正方体的表面上运动，且满足

.记点

的轨迹为

，则（）

A．点可以是侧面的中心	B．是菱形
C．线段的最大值为	D．的面积是

2023-09-09更新 | 500次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题

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23-24高二上·江苏镇江·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

异面直线的概念及辨析空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 在边长为2的正方体

中，M，N分别是BC，

的中点，则（）

A．AM与

为异面直线

B．

C．点

到平面

的距离为2

D．若点Q为线段

上的一动点，则

的范围

2023-09-05更新 | 694次组卷 | 4卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A．	B．平面
C．与所成角为60°	D．与平面所成角的正弦值为

2023-01-14更新 | 510次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题

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22-23高二上·江苏南京·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行证明线面垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 点

是正方体

中侧面正方形

内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（）

A．满足

的点M的轨迹长度为

B．点M存在无数个位置满足直线

平面

C．在线段

上存在点M，使异面直线

与CD所成的角是30°

D．若E是棱

的中点，平面

与平面

所成锐二面角的正切值为

2023-01-12更新 | 708次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题

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22-23高三上·吉林·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵

中，

是

的中点，

，若平面α过点P，且与

平行，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．三棱锥

的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

2022-12-28更新 | 1318次组卷 | 10卷引用：江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 557次组卷 | 21卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题

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22-23高二上·江苏淮安·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在棱长为1的正方体

中（）

A．与的夹角为	B．二面角的平面角的正切值为
C．与平面所成角的正切值	D．点到平面的距离为

2022-09-06更新 | 3277次组卷 | 14卷引用：江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题

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