1 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2.

(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；
(2)设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置.

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

3 . 在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．平面的一个法向量为

D．二面角的余弦值为

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点D在边上的射影为F，且，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，在正方体中，为对角线的中点，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若平面平面，求证：.

7 . 如图1，在边长为5的菱形中，，现沿对角线把折起，折起后（如图2）使的余弦值为.

（1）求证：平面平面；
（2）若M是的中点，求折起后与平面所成角的正弦值.

8 . 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直三棱柱，，，，分别为，，的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）求；
（3）求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．