名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1606次组卷
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11卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 在四棱锥中，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形为等腰梯形，
，
，
是
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形为等腰梯形，，，是的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．平面  平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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715次组卷
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29卷引用：江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
平面ABCD，，，，，.(1)证明：平面
平面PAC；(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
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2021-12-21更新
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842次组卷
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11卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学文科试题
5 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
体积.
，平面，，，且，，.(1)求证：
；(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为，求三棱锥体积.
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2021-12-10更新
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399次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F分别是棱
的中点，过点E，F的平面分别与棱
交于点G，H，以下四个结论正确的是（ ）
的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过点E，F的平面分别与棱交于点G，H，以下四个结论正确的是（ ）| A．正方体外接球的表面积为3π |
B．平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为 |
C．四棱锥 的体积为定值 |
D．点 到平面EGFH的距离的最大值为 |
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名校
解题方法
7 . 在三棱柱
中，侧面
是正方形，
，AB⊥BC．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)线段
上是否存在点E，使得直线
与平面
所成角为
？
中，侧面是正方形，，AB⊥BC．(1)求证：平面
平面ABC；(2)线段
上是否存在点E，使得直线与平面所成角为？
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名校
8 . 已知正方体
的边长为
，
为棱
的中点，点
分别为线段
上两动点（包括端点），记直线
与平面
所成角分别为
，且
，则（ ）
的边长为，为棱的中点，点分别为线段上两动点（包括端点），记直线与平面所成角分别为，且，则（ ）A．存在点使得 | B． 为定值 |
C．存在点使得 | D．存在点使得 |
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9 . 如下图所示，在多面体
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，点
是
中点，平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)
是直线上的一点，若二面角
为直二面角，求
的长.
中，是边长为2的等边三角形，，，点是中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是直线上的一点，若二面角为直二面角，求的长.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，
．
，是棱
上的动点（除端点外），
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的最大角为30°，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-11-14更新
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1040次组卷
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14卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题（已下线）专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）【新东方】在线数学136高一下甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（文化课班级）福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
