名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD
BC，ADCD，且AD=CD=
，BC=
，PA=1.
(1)求证：ABPC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=1.(1)求证：AB
PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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671次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
名校
2 . 如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BCAD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点.
（1）求证：BF
平面ACE；
（2）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.
AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点.（1）求证：BF
平面ACE；（2）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.
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2021-10-08更新
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479次组卷
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3卷引用：江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，二面角
的大小为
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
为线段
上的点，若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度.
中，为等边三角形，平面平面，，二面角的大小为.（1）求证：
平面；（2）若
，点为线段上的点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
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2021-09-23更新
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781次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题
4 . 在如图所示的几何体中，四边
是矩形，
，四边形
等腰梯形，
，
，且平面
平面，
．
（1）过
与
平行的平面与
交于点G．求证：G为的中点；
（2）求二面角
的正弦值．
是矩形，，四边形等腰梯形，，，且平面平面，．（1）过
与平行的平面与交于点G．求证：G为的中点；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为正三角形，
为的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为正三角形，为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求与平面所成角的正弦值.
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2021-09-17更新
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3632次组卷
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10卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，为的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点
为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-09-09更新
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3230次组卷
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6卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第三次自主检测数学试题（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
7 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，是
的中点，
是的中点．
（1）证明：
平面
：
（2）是线段上一点，且直线与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点，是的中点．（1）证明：
平面：（2）
是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．
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名校
8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点，过
作平面
交平面
于
.
（1）证明：是
的中点；
（2）设二面角
为60°，
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面为矩形，平面，是的中点，过作平面交平面于.（1）证明：
是的中点；（2）设二面角
为60°，，，求三棱锥的体积.
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2021-08-24更新
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281次组卷
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2卷引用：江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在梯形中，，
，
，矩形
中，
，又
.
求直线与平面
所成角的余弦值；
求平面与平面所成锐二面角大小.
中，，，，矩形中，，又.求直线与平面所成角的余弦值；求平面与平面所成锐二面角大小.
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名校
10 . 下列四个选项说法正确的是（ ）
A．若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底． |
B．若空间的三个向量 共面，则存在唯一的实数λ，μ，使 |
C．若两条不同直线l，m的方向向量分别是 ， ， |
D．若两个不同的平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 |
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2021-08-20更新
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858次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
