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解题方法
1 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱
中
，
，现经过
作与底面
所成角为
的截面，且截面与
，
分别交于不同的两点
， 
.
(1)求证：
平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段
上寻找一个点
，用纳米纤维导管连接
，使得与
所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.
中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， . (1)求证：
平面；(2)当
和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.
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2 . 空间直角坐标系中，若点
关于点
的对称点为C，则点C的坐标为___________ .
关于点的对称点为C，则点C的坐标为
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3 . 已知
和
，线段AB的中点M，则点M的坐标________ ．
和，线段AB的中点M，则点M的坐标
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4 . 如图，在长方体
中，
，
分别是
的中点，
，以点
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
．
(1)写出
四点的坐标；
(2)求
．
中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出
四点的坐标；(2)求
．
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2022-11-15更新
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1363次组卷
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8卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（人教B）广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，线段中点的坐标为（ ）
，，线段中点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为
的中点，连接
，设的中点为，动点
在底面正方形
内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）
中，为的中点，连接，设的中点为，动点 在底面正方形 内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）A．存在无数个点满足 |
B．若 ，则 三点共线 |
C． |
D．存在无数个点满足 与平面所成的角为 |
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7 . 已知点
，
，则线段AB的中点M的坐标为________________
，，则线段AB的中点M的坐标为
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名校
8 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，点
在
上，且
，试求的长．
的棱长为，为的中点，点在上，且，试求的长．
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2022-10-21更新
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124次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中，已知
,则线段中点坐标是（ ）
,则线段中点坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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530次组卷
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2卷引用：天津市蓟州区擂鼓台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 在空间直角坐标系中，下列结论中正确的是______ ．（填序号）
①点
关于
轴对称的点的坐标为
；
②到点
的距离小于
的点的集合是
；
③点
与点
所连线段的中点坐标是
；
④点
关于平面
对称的点的坐标为
．
①点
关于轴对称的点的坐标为；②到点
的距离小于的点的集合是；③点
与点所连线段的中点坐标是；④点
关于平面对称的点的坐标为．
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2022-09-07更新
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361次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示
