1 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.

2 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，直三棱柱中，， ，分别是棱的中点，是的中点，求的长度．

   

4 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体的面内（含边界）移动，点为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，平面

B．为定值

C．的最小值为

D．当直线平面时，点的轨迹被以为球心，为半径的球截得长度为1

6 . 正方体的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则(       ).

A．存在点使得	B．为定值
C．存在点使得	D．存在点使得

7 . 已知点,，求：
(1)线段MN的长度；
(2)到M，N两点的距离相等的点的坐标满足的条件．

8 . 写出到点的距离等于4的点的坐标x，y，z满足的关系式，并说出点M的轨迹图形．

9 . 某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一，点为圆弧（包括端点）上的动点．

(1)若平面时，求点与的最短距离．
(2)若，当点在圆弧（包括端点）上移动时，求平面与平面所成的锐二面角的正切值的取值范围．

10 . 已知正方体棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（        ）

A．存在点，使得

B．存在唯一点，使得

C．当，此时点的轨迹长度为

D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为