1 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当 时，与平面所成角的最大值为

B．当时，恒成立

C．存在，对任意，与平面平行恒成立

D．当时，的最小值为

3 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

   

(1)问a为何值时，MN的长最小？
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

4 . 若，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

5 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，，，．
      
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在四棱台中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，，，则下列各棱中，最长的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正方体中，若是正方形及其内部的一个动点，且满足，则动点的轨迹是（       ）

A．线段	B．圆弧
C．椭圆的一部分	D．抛物线的一部分

9 . 如图，已知矩形中，，，其中为的中点，将矩形沿折成二面角，且有.

(1)若点为的中点，求证平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.