1 . 若,则称为维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
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2 . 已知空间三点、、.
(1)若向量与平行,且,求的坐标;
(2)求以、为邻边的平行四边形的面积.
(1)若向量与平行,且,求的坐标;
(2)求以、为邻边的平行四边形的面积.
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3 . 如图,在正三棱柱中,为空间一动点,若,则( )
A.若,则点的轨迹为线段 |
B.若,则点的轨迹为线段 |
C.存在,使得 |
D.存在,使得平面 |
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4 . 设是实数,已知点在同一直线上,则的值为( )
A.10 | B.-10 | C.-15 | D.20 |
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名校
5 . 已知点在同一直线上,则的值为( )
A.10 | B. | C.6 | D. |
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6 . 已知,,是空间中不共面的向量,若,,.
(1)若三点共线,求的值;
(2)若四点共面,求的最大值.
(1)若三点共线,求的值;
(2)若四点共面,求的最大值.
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7 . 已知向量,,若,则______ .
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设向量a=,b=.
(1)若|c|=3,且c∥,求向量c;
(2)已知向量ka+b与b互相垂直,求实数k的值;
(3)若点P(1,-1,m)在平面ABC内,求实数m的值.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 设是空间两个不共线的非零向量,已知,,,且三点共线,则实数k的值为__________ .
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10 . 给出下列命题其中
A.若是空间任意四点,则有; |
B.若,则是钝角; |
C.若是直线的方向向量,则也是的方向向量; |
D.、共线,则与所在直线平行 |
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