20-21高二上·山东济宁·阶段练习
名校
解题方法
1 . 在一平面直角坐标系中，已知
，
，现沿
轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后
，
两点间的距离为（ ）
，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-22更新
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1451次组卷
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15卷引用：北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第一六一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
2 . 如图，在一个
的二面角的棱上有两个点，，分别连接线段
、
在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，且
，
，则
的长为（ ）
的二面角的棱上有两个点，，分别连接线段、在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-13更新
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697次组卷
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19卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】广东省东莞市2017-2018学年高二第一学期期末考试数学理科试题四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知平面
内有一个点
，的一个法向量为
，则下列点在平面内的是（ ）
内有一个点，的一个法向量为，则下列点在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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322次组卷
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34卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系【市级联考】广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-6空间向量及运算江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，
，
，
，
，则这个二面角的度数为_____________ .
、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为
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2022-10-12更新
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447次组卷
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19卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
5 . 已知向量
是两两垂直的单位向量，且
，则
（ ）
是两两垂直的单位向量，且，则（ ）| A．15 | B．3 | C． | D．5 |
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2020-08-09更新
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469次组卷
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5卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
6 . 已知
为空间两两垂直的单位向量，且
则数量积
=_________________
为空间两两垂直的单位向量，且 则数量积=
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2020-05-25更新
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263次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 若
是直线
的方向向量，
是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）
是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）| A．直线在平面内 | B．平行 | C．相交但不垂直 | D．垂直 |
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2020-05-18更新
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530次组卷
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5卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高三上学期12月第四次检测考试数学试题
8 . 已知平面的一个法向量是
，且点
在平面上，若
是平面上任意一点，则向量
______ ，点
的坐标满足的方程是______ ．
的一个法向量是，且点在平面上，若是平面上任意一点，则向量的坐标满足的方程是
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解题方法
9 . 在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．（1）求证：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2020-05-18更新
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2599次组卷
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7卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是
、
的中点，则
的值为（ ）
的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-06更新
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1112次组卷
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65卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题
北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（A）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2019-2020学年第二学期高二数学理科期末考试试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高二上学期第四次调研考试数学(理)试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学、五华县高级中学2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷河北省张家口市第一中学2021届高三（实验班）上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）6.2 平面向量的运算北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）FHsx1225yl195
