空间向量的数量积运算练习题及答案-2023年高中数学-困难-组卷网

23-24高三上·河南·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

辅助角公式求点面距离求空间向量的数量积空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 已知球

的半径为2，点

是球

表面上的定点，且

，

，点

是球

表面上的动点，满足

，则（）

A．有且仅有一个点使得	B．点到平面的距离为
C．存在点使得平面	D．的取值范围为

2023-08-22更新 | 1051次组卷 | 2卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题

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23-24高三上·上海虹口·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积

名校

2 . 已知A，M，N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则

的取值范围是________．

2023-11-23更新 | 639次组卷 | 2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1943次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·上海浦东新·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用和、差角的余弦公式化简、求值求空间向量的数量积

名校

4 . 已知

，对任意

都有

，则实数

的最小值为______.

2023-06-26更新 | 1079次组卷 | 3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 一个正四面体的四个顶点到同一平面的距离分别为

，则正四面体的棱长可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-13更新 | 608次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围作差法比较代数式的大小条件等式求最值空间向量数量积的应用

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用基本不等式求参数范围

6 . 单位向量

，

的两两夹角为

，若实数

，

满足

，则下列结论中正确的是（）

A．的最大值是	B．的最大值是
C．的最大值是	D．的最大值是

2023-07-27更新 | 726次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 若四面体

外接球半径为1，

，则其最大体积为__________.

2023-01-05更新 | 714次组卷 | 2卷引用：河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

证明线面垂直空间共面向量定理的推论及应用求空间向量的数量积线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法转化与化归思想

8 . 如图，点

是正四面体

底面

的中心，过点

且平行于平面

的直线分别交

，

于点

，

是棱

上的点，平面

与棱

的延长线相交于点

，与棱

的延长线相交于点

，则（）

A．若

平面

，则

B．存在点

与直线

，使

C．存在点

与直线

，使

平面

D．

2022-10-26更新 | 1309次组卷 | 5卷引用：江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 50829次组卷 | 100卷引用：第6讲立体几何

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2015·福建泉州·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

棱锥表面积的有关计算空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

10 . 已知单位向量

两两的夹角均为

（

，且

），若空间向量

满足

，

，则有序实数组

称为向量

在“仿射”坐标系

（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作

，有下列命题：
①已知

，

，则

；
②已知

，

，其中

，则当且仅当

时，向量

的夹角取得最小值；
③已知

，

，则

；
④已知

，

，则三棱锥

的表面积

.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．

2019-08-17更新 | 2081次组卷 | 10卷引用：福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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