1 . 设是空间的一个单位正交基底，且向量，若，则用基底表示向量______________．

2 . 如图，平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，则线段的长为 _____．

3 . 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为__________．

4 . 已知不共面，，，，若，则______．

5 . 已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量，则在基底下的坐标为为________.

6 . 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为．向量在基底下的坐标是_______________；模为___________．

8 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则________.

9 . 在四面体中，棱，，两两垂直，且，，，为的重心，则______．

10 . 如图，在正方体中，和相交于点O，若，则________．