1 . 如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，D为的中点．
   
(1)以为空间的一组基底表示向量，．
(2)线段上是否存在一点E，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，，，，为中点.
   
(1)用空间的一个基底表示，；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 在平行六面体中，设，，，分别是的中点.
(1)用向量表示；
(2)若，求实数x，y，z的值.

4 . 如图，在三棱柱中，是棱的中点，，设.

(1)试用向量表示向量；
(2)若，求.

5 . 已知正四面体的棱长为1，，，，分别是棱，，，的中点，设，，，用向量法解决下列问题．

(1)求；
(2)求直线与所成的角．

6 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

7 . 已知空间四边形中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．

8 . 已知点和向量．
(1)若，求点B的坐标；
(2)若x轴上的一点C满足，求AC的长．

9 . 定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标，已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，求向量在基底下的坐标，并求向量的模．

10 . 如图，在平行六面体中，AB＝4，AD＝3，，∠BAD＝90°，，且点F为与的交点，点E在线段上，有．

（1）求的长；
（2）将用基向量来进行表示．设xyz，求x，y，z的值．