1 . 如图，在平行六面体中，设，，，，，分别是棱，，的中点，试用，，表示以下各向量：

(1)
(2)
(3)．

2 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且.
   
(1)求证：共面；
(2)当为何值时，；
(3)若，且，求的长.

3 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

5 . 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点．试用a，b，c表示以下各向量：

(1)；
(2)A₁N；
(3)＋NC₁．

6 . 如图平行六面体中，三棱间夹角均为．求：
   
(1)对角线的长度；
(2)平行六面体全面积；
(3)平行六面体体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为1，且与的夹角都等于60°，M在棱上，，设，．

(1)试用表示出向量；
(2)求与所成的角的余弦值．

8 . 如图所示，平行六面体中，．

(1)用向量表示向量，并求；
(2)求．

9 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

10 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，设的二面角为

(1)当时，求的体积；
(2)设N为的中点，，求的取值范围.