1 . 已知向量
能构成空间的一组基底，则能与向量
构成空间另一组基底的向量是（ ）
能构成空间的一组基底，则能与向量构成空间另一组基底的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 如图，在三棱柱
中，底面
为等边三角形，
为
的重心，
，若
，则（ ）
中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（ ）
A． | B． |
C．   | D． |
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3 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．若 ，则 的夹角是锐角 |
B．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则A，B，C，D四点共面 |
C．若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角等于 |
D．若向量 ，（ ， ， 都是不共线的非零向量）则称 在基底 下的坐标为 ，若在单位正交基底 下的坐标为 ，则在基底 下的坐标为 |
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4 . 在平行六面体
中，记
，设
，下列结论中正确的是（ ）.
中，记，设，下列结论中正确的是（ ）.A．若点P在直线 上，则 |
B．若点P在直线 上，则 |
C．若点P在平面 内，则 |
D．若点P在平面 内，则 |
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5 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别在
上，并满足
为
的重心.设
.下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别在上，并满足为的重心.设.下列说法正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 是锐角 |
D．当 时， 的取值范围是 |
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6 . 下列选项中正确的是（ ）
A．若存在实数x，y，使 ，则点P，M，A，B共面； |
B．若 与共面，则存在实数x，y，使 ； |
C．若向量 所在的直线是异面直线，则向量一定不共线； |
D．若 是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组 ，使 ． |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知三棱锥
中，点P在平面ABC内的投影为D，四边形ABCD为正方形，若
，记
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点P在平面ABC内的投影为D，四边形ABCD为正方形，若，记，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 为一组单位正交基底 |
B． |
C．三棱锥的体积为 |
D．三棱锥的外接球表面积为 |
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解题方法
8 . 在长方体中，
是
的中点.则（ ）
中，是的中点.则（ ）A． |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2024-04-07更新
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210次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 设三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组，使得：
成立．我们把
叫做基底，把有序实数组叫做基底
下向量的斜坐标．已知三棱锥
．以
为坐标原点，以
为
轴正方向，以
为y轴正方向，以
为
轴正方向，以
同方向上的单位向量
为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的重心坐标为 |
C．若 ，则 | D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 |
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2024-04-06更新
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125次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
2024高三·全国·专题练习
10 . （多选）下列结论正确的是（ ）
| A．已知向量a＝（9，4，－4），b＝（1，2，2），则a在b上的投影向量为（1，2，2） |
B．若对空间中任意一点O，有 则P，A，B，C四点共面 |
| C．已知{a，b，c}是空间的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一组基底 |
D．若直线l的方向向量为e＝（1，0，3），平面α的法向量n＝（－2，0， ），则直线l⊥α |
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