1 . 如图，已知矩形中，，，平面，若边上存在点，使得，则的取值范围为________.

2 . 如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上一点.

（1）求证：侧棱上不存在点使平面；
（2）上是否存在点使得？若存在，确定的长；若不存在，说明理由.

3 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.

4 . 正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

5 . 如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为______．

6 . 已知空间三点.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与垂直，且，求的坐标.

7 . 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

9 . 已知，，且，则________.

10 . 已知向量与向量共线，且，，求实数的值.