1 . 如图，已知长方体
的棱长
，
，
．以点D为原点，分别以
，
，
为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
；
(2)
．
的棱长，，．以点D为原点，分别以，，为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
；(2)
．
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2 . 已知非零向量
，分别有
，是否一定存在非零实数
，使得
？为什么？
，分别有，是否一定存在非零实数，使得？为什么？
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3 . 若向量
是直线
的一个方向向量，则向量
也是直线的一个方向向量．( )
是直线的一个方向向量，则向量也是直线的一个方向向量．
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名校
4 . 给出下列命题：
①若
＝
，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；
②若
，则
是钝角；
③若
是直线l的方向向量，则
也是l的方向向量；
④非零向量，
，
满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面．
其中错误命题的个数是（ ）
①若
＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；②若
，则是钝角；③若
是直线l的方向向量，则也是l的方向向量；④非零向量
，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面．其中错误命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 |
| C．3 | D．4 |
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2023-09-03更新
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726次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 章末整合提升
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 章末整合提升福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
5 . 直线
，
的方向向量分别是
，
，若与所成的角为
，直线，所成的角为
，则（ ）
，的方向向量分别是，，若与所成的角为，直线，所成的角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高二上·全国·课前预习
6 . 判断正误，正确的写正确，错误的画写错误.
（1）若两条直线平行，则它们方向向量的方向相同或相反.( )
（2）两直线的方向向量平行，则两直线平行.( )
（3）若两个平面平行，则这两个平面的法向量平行.( )
（4）若向量是直线的一个方向向量，则向量也是直线的一个方向向量.( )
（1）若两条直线平行，则它们方向向量的方向相同或相反.
（2）两直线的方向向量平行，则两直线平行.
（3）若两个平面平行，则这两个平面的法向量平行.
（4）若向量
是直线的一个方向向量，则向量也是直线的一个方向向量.
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7 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）两直线的方向向量平行，则两直线平行．( )
（2）直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行．( )
（3）平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量．( )
（4）如果向量
与平面共面且
，那么
就是平面的一个法向量．( )
（1）两直线的方向向量平行，则两直线平行．
（2）直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行．
（3）平面
的法向量垂直于与平面共面的所有向量．（4）如果向量
与平面共面且，那么就是平面的一个法向量．
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8 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直．( )
（2）直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行．( )
（3）两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．( )
（4）直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．( )
（1）两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直．
（2）直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行．
（3）两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．
（4）直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．
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9 . 若
在直线上，则直线的一个方向向量为
．( )
在直线上，则直线的一个方向向量为．
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解题方法
10 . 已知空间直角坐标系
中的点
，平面过点
并且与直线
垂直，动点
是平面内的任意一点，则直线的一个方向向量为________ ，点
的坐标满足的条件为________ ．
中的点，平面过点并且与直线垂直，动点是平面内的任意一点，则直线的一个方向向量为的坐标满足的条件为
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2023-08-03更新
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123次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）
