名校
1 . 给出下列命题，其中是假命题的是（ ）
A．若直线 的方向向量 ，直线 的方向向量 ，则与平行 |
B．若直线的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．若平面 的法向量分别为 ，则 |
D．若平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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解题方法
2 . 已知
，
，
，
，则点
到平面
的距离为______ .
，，，，则点到平面的距离为
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名校
3 . 在长方体
中，
为长方体表面上的动点，且
，则点
的轨迹的长度为（ ）
中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知直线的方向向量为
，平面的法向量为
，若
，则
（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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名校
5 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形的重心
，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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722次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足
，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______ ．
的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为
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2023-12-20更新
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327次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 在长方体中，已知
，
，点E为
中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
(1)求直线
与
夹角的余弦值；
(2)求平面
的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系． (1)求直线
与夹角的余弦值；(2)求平面
的法向量；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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8 . 已知直线的方向向量
，
，
，平面的法向量
，
，
，若
，则
__ ．
的方向向量，，，平面的法向量，，，若，则
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，下列结论正确的是（ ）
，，下列结论正确的是（ ）A．若 为直线的方向向量， 为平面的法向量，则 |
B．若为直线的方向向量， 为平面的法向量，则 |
C．在上的投影向量为 |
D．若 ，且为直线 的方向向量，则点 到直线的距离为 |
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10 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
，
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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