空间位置关系的向量证明练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

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解析

| 共计 21 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58611次组卷 | 141卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（）

A．4	B．
C．5	D．

2023-09-01更新 | 1479次组卷 | 23卷引用：北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2018·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，

且AD=2BC，

且EG=AD，

且CD=2FG，

，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

平面

；
（II）求二面角

的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

2018-06-09更新 | 12348次组卷 | 47卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

4 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1555次组卷 | 110卷引用：贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·贵州毕节·二模

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断判断线面平行判断面面是否垂直空间位置关系的向量证明

名校

5 . 已知

为两条不同的直线，

，

为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-03-21更新 | 1100次组卷 | 11卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题

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22-23高二下·山西晋中·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．

B．

平面

C．

平面

D．直线

与直线

所成角的余弦值为

2023-06-17更新 | 1059次组卷 | 12卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题

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2022·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，多面体

中，面

为正方形，

平面

，

，且

，

为棱

的中点，

为棱

上的动点，有下列结论：

①当

为棱

的中点时，

平面

；
②存在点

，使得

；
③三棱锥

的体积为定值；
④三棱锥

的外接球表面积为

．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

2022-04-09更新 | 1911次组卷 | 8卷引用：贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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9-10高二下·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，

，E是PC的中点，作

交PB于点F.

(1)求证：

平面EDB；
(2)求证：

平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

2022-01-09更新 | 1479次组卷 | 30卷引用：贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学

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2014·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，点

为棱

的中点．

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（3）若

为棱

上一点，满足

，求二面角

的余弦值．

2016-12-03更新 | 6772次组卷 | 37卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高二下·贵州遵义·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，在棱长为1的正方体

中，则（）

A．	B．三棱锥体积为
C．点到平面的距离为	D．与平面所成角的正弦值为

2023-05-20更新 | 414次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

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