名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，点
是
的中点，
，
．
(1)求
与
所成角的大小；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，． (1)求
与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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766次组卷
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3卷引用：吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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759次组卷
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7卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
3 . 如图，三棱台
，
，
，平面
平面
，
， 
，
与
相交于点
，
，且
∥平面
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面． (1)求三棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-21更新
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792次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
名校
解题方法
5 . 在矩形ABCD中，O为BD中点且
，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角
为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）
，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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1666次组卷
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7卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题
吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题
解题方法
6 . 正方体
中，E为线段
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-02-25更新
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780次组卷
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4卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
7 . 如图①所示，长方形中，
，
，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，，得到图②的四棱锥
．
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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2023-04-15更新
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790次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 在三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求
的长．
中，，，．(1)证明：
；(2)若
，，在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求的长．
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名校
9 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面ABCD，
，
．
(1)若点是棱AP上一点，且
平面PCD，求
；
(2)若
，
，平面PCD与平面PAB交于直线
，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
中，平面平面ABCD，，．(1)若点
是棱AP上一点，且平面PCD，求；(2)若
，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，正方形
的边长为2，平面
平面，且
，
，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-26更新
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811次组卷
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3卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
