空间角的向量求法练习题及答案-宁夏高中数学-组卷网

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| 共计 447 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，三棱锥

中，

，

，

，E为BC的中点．

(1)证明：

；
(2)点F满足

，求二面角

的正弦值．

2023-06-07更新 | 40725次组卷 | 31卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 48968次组卷 | 86卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 22430次组卷 | 100卷引用：宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在长方体

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 32888次组卷 | 162卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35616次组卷 | 58卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题

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22-23高二下·甘肃兰州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

，对角线AC与BD相交于点O，

底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：

平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2023-09-10更新 | 3168次组卷 | 13卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35423次组卷 | 45卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学（理）试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20041次组卷 | 77卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图所示，四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，

，

，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-12-01更新 | 5621次组卷 | 18卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题

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23-24高三上·天津和平·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，在直三棱柱

中，

分别为

的中点．

(1)求异面直线

与

所成角的余弦值；
(2)求点

到平面

的距离；
(3)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2023-12-24更新 | 2454次组卷 | 5卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）

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