1 . 已知直三棱柱
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点，且
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，，，分别为，，的中点，且（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2 . 在四棱锥
中，底面
为梯形﹐
，
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形﹐，平面.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-13更新
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2123次组卷
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8卷引用：广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面
所成角的正弦值为（ ）
所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-26更新
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3021次组卷
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24卷引用：广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题
广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题福建省厦门集美中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ACDE，
是等边三角形，在直角梯形ACDE中，
，
，
，
，P是棱BD的中点．
（1）求证：
平面BCD；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为
，求MP的长．
中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．（1）求证：
平面BCD；（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为
，求MP的长．
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2021-05-16更新
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2357次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形
中，满足
，
，
，
，
，将
沿
翻折至
，使得
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-11更新
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5086次组卷
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19卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市增城区增城中学2021-2022学年高二上学期第二阶段测试数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）河南省豫西名校2021-2022学年高二下学期3月联考理科数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题浙江省温州人文高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的大小．
中，底面四边形为直角梯形，，，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的大小．
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2021-05-11更新
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1031次组卷
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6卷引用：广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题
广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天一大联考2021届高三阶段性测试（六）理科数学试题河南省2021届高三高中毕业班阶段性测试（六）数学（理）试题河南省濮阳市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）山西省晋中市2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，CD//AB，
，
，
．
（1）证明：BD
平面PAD；
（2）设平面PAD
平面PBC
l，
平面ABCDG，
．在线段
上是否存在点M，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，．（1）证明：BD
平面PAD；（2）设平面PAD
平面PBCl，平面ABCDG，．在线段上是否存在点M，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-05-02更新
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451次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线
和
所成角的余弦值为（ ）
和所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-19更新
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482次组卷
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2卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知圆锥
的正视图是正三角形，
是底面圆
的直径，点
在
上，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的正视图是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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964次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题
广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）2021年浙江省新高考测评卷数学（第九模拟）黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块综合练02 立体几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
平面，
为
中点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）当直线
与平面
所成角最大时，求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，，平面，为中点.（1）若
，求证：平面；（2）当直线
与平面所成角最大时，求三棱锥的体积.
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2021-03-19更新
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1390次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
