名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，面
面
，M为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，面面，M为的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-05-07更新
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2544次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题
广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题陕西省汉中市2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题陕西省汉中市2022届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面
中
，
，侧面
平面，且
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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2020-11-24更新
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1028次组卷
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4卷引用：广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题
广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷内蒙古赤峰红旗中学2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试题
3 . 如图1，
，点为线段
的中点，点
为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折，得到四棱锥
，如图2，且
.在图2中：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，点为线段的中点，点为线段上靠近的三等分点.现沿进行翻折，得到四棱锥，如图2，且.在图2中：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，菱形中，
，
为
中点，将
沿折起使得平面
平面
，
与相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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593次组卷
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2卷引用：广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学（理）试题
名校
5 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1640次组卷
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12卷引用：广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题
广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
6 . 已知矩形中，
，E，F分别为，的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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7 . 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱
中, 
为侧面
的对角线的交点, 
分别为棱
的中点.
(1)求证:平面
//平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.(1)求证:平面
//平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2019-05-05更新
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1173次组卷
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3卷引用：【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学（理）试题
名校
8 . 如图,已知长方形
中,
,为
的中点. 将
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求证:
.
(2)点是线段
上的一动点,当二面角
大小为
时,试确定点的位置.
中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证:
. (2)点
是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.
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2019-04-18更新
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1002次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2019-2020学年高三3月模拟数学（理）试题
中，底面
侧面
，点
上，且
.
；
，二面角
的大小为
，求
所成角的大小.
