1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥中，底面为梯形﹐，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知正方形的边长为4，､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上.

（1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.

4 . 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，C₁D₁，DD₁的中点，AB＝AA₁＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

5 . 如图，在四棱台中，，O分别为上、下底面对角线的交点，平面，，，底面是边长为2的菱形，且.

（1）证明：平面；
（2）若M为棱的中点，求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

6 . 图中组合体由一个棱长为2的正方体和一个四棱锥组成（平面.，，三点共线，），是中点.

（1）求证：平面；
（2）点在棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，，且，点为中点.

（1）证明：平面平面；
（2）直线和平面所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.