1 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，.

（1）若为中点.求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；
（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.

5 . 已知某木桌的桌脚为如图所示的长方体，由于受到撞击在与底面平行的平面附近不慎被折断，，分别在线段，上.木工师傅在修复时为尽可能保持桌脚的原样，将断裂处整理成如图所示的几何体.经测量知是边长为的正方形，.
   
求证平面平面；
求直线与平面所成角.

6 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知四棱锥中，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示的几何体中，四边形是长方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，二面角为，求的值．

9 . 如图，在菱形中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（          ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上，且平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.