1 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．

4 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

10 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.